Százalékszámoló

Mi az a százalék?

A százalék egy arány, amit mindig százas alapra vetítünk. Amikor azt mondjuk, hogy valami 15%, azzal azt állítjuk, hogy száz egységből tizenötöt tesz ki. Ez teszi a százalékot olyan hasznossá: két különböző nagyságrendű dolgot is összehasonlíthatóvá tesz, mert mindkettőt ugyanarra a képzeletbeli százas skálára vetíti.

Egy 3000 forintos és egy 300 000 forintos kedvezmény önmagában nem mond sokat. Ha viszont tudod, hogy az egyik 10%, a másik pedig 2%, azonnal látod, melyik a jobb ajánlat.

A három alapfogalom

Minden százalékszámítás ugyanabból a három mennyiségből áll. Ha ezeket megkülönbözteted, a feladat mindig ugyanolyan egyszerű lesz:

• Alap – az a teljes mennyiség, amihez viszonyítasz. Ez a termék eredeti ára, a teljes fizetés vagy az összes szavazat.
• Százalékláb – maga az arányszám, amit százalékban adunk meg. Ez a 15% a „15%-os kedvezmény“ kifejezésben.
• Százalékérték – az az összeg, amit a százalékláb az alapból jelent. A 200 forint 15%-a 30 forint; itt a 30 a százalékérték.

A három mennyiség közül mindig kettőt ismersz, és a harmadikat keresed. Ebből adódik, hogy pontosan háromféle százalékfeladat létezik – ezt a hármat találod a kalkulátorban.

Minden további százalékszámítás ennek a háromnak a kombinációja. A százalékkal növelt vagy csökkentett érték például egy szorzás és egy összeadás egymás után, a két érték közötti változás mértéke pedig egy kivonás és egy arányszámítás. Mivel ez a két feladat külön is gyakran előkerül, saját oldalt kapott: százalékos növekedés és százalékos csökkenés.

A három számítás képlete

Jelölje a az alapot, p a százaléklábat és é a százalékértéket.

1. Egy szám adott százaléka – az alapot és a százaléklábat ismered:

é = a × p / 100

A 200 tizenöt százaléka: 200 × 15 / 100 = 30.

2. Két szám aránya – az alapot és a százalékértéket ismered:

p = é / a × 100

A 30 a 200-nak: 30 / 200 × 100 = 15 százaléka.

3. Az alap visszaszámolása – a százaléklábat és a százalékértéket ismered:

a = é × 100 / p

Ha valaminek a 15 százaléka 30, akkor az a szám: 30 × 100 / 15 = 200.

Mindhárom képlet ugyanannak az egyetlen összefüggésnek az átrendezése. Ha az egyiket megjegyzed, a másik kettőt bármikor le tudod vezetni belőle.

Gyakorlati példák

Bolti kedvezmény

Egy 24 900 forintos kabátra 30% kedvezményt adnak. A kedvezmény összege 24 900 × 30 / 100 = 7470 forint, az új ár tehát 17 430 forint. Ha csak a végösszeg érdekel, gyorsabb egyből a maradék 70%-ot számolni: 24 900 × 70 / 100 = 17 430.

Borravaló

Egy 8600 forintos vacsora után 10% borravalót szeretnél adni. A tizedesvessző egy hellyel balra tolva: 860 forint. Ha 15%-ot adnál, számold hozzá a 10% felét: 860 + 430 = 1290 forint.

Áfa

Magyarországon az általános áfakulcs 27%. Egy 10 000 forintos nettó árhoz 10 000 × 27 / 100 = 2700 forint áfa tartozik, a bruttó ár tehát 12 700 forint. Visszafelé ez trükkösebb: a bruttó árból nem a 27%-át kell levonni. A bruttó ár a nettó 127 százaléka, ezért a nettót a harmadik számolóval kapod meg: minek a 127 százaléka 12 700? A válasz 10 000 forint.

Banki kamat

Egy 500 000 forintos betét évi 6% kamatot fizet. Az első év kamata 500 000 × 6 / 100 = 30 000 forint. A második évben viszont már a megnövekedett összegre jár a kamat – ez a kamatos kamat, amit külön kalkulátor számol majd.

Amire érdemes figyelni

A százalékpont nem százalék. Ha egy párt támogatottsága 20%-ról 25%-ra nő, az 5 százalékpontos növekedés, de 25 százalékos, mert az 5 a 20-hoz képest egynegyed. A hírekben ezt a kettőt gyakran összekeverik.

A sorrend nem mindegy. Egy 20%-os áremelés után adott 20%-os kedvezmény nem hozza vissza az eredeti árat, hanem 4%-kal alacsonyabb végösszeget ad. Minden lépés az előző eredményéhez viszonyít, nem a kiindulási értékhez.

Az egymás utáni kedvezmények nem adódnak össze. A „30% + további 20%“ nem 50%, hanem összesen 44% kedvezmény, mert a második leértékelés már a csökkentett árból számol.